Dr. Jörg Meyer: Bemerkungen und Materialien zur Elementarmathematik


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Kachelungen

Eine Eigenschaft allgemeiner Sechsecke

Ein CAS-Weg zu Kegelschnitten

PROKLOS konstruiert Kegelschnitte

Lineare Rekurrenzen vom Grad 2 als Verallgemeinerungen der FIBONACCI-Folge

Vom Goldenen Schnitt zu FIBONACCI

Zum HERON-Verfahren: Konvergenz und explizite Darstellung

Gegeben: 5 Punkte einer Parabel. Wie findet man den Brennpunkt und die Leitgerade?

Gegeben: 5 Punkte einer Ellipse. Wie findet man die Achsen und die Brennpunkte?

Wie findet man Brennpunkt und Leitgerade einer BEZIER-Parabel?

Schnitt zweier Kegelschnitte mit gemeinsamem Brennpunkt (zu NEWTONs Lemma 16)

Warum ist die Konfidenz-Ellipse eine Ellipse? Zwei Wege

Schneidet man eine Wurst schräg an, so wird die Pelle sinusartig berandet. Warum ist das so?

Zum Satz von van Aubel: Verallgemeinerungen und Ergänzungen

Zur rutschenden Leiter, starres pdf

Zur rutschenden Leiter, Film

Ein anschaulicher Beweis zum Cosinussatz, starres pdf

Cosinussatz, Film

Kegelschnitte als rationale BEZIERkurven

Beispiele zu kubischen BEZIERkurven

Algebra

Einführung der negativen Zahlen

Acht Beweise zur Irrationalität

Sinn der Irrationalitätsbeweise

Wege zur Lösung einer kubischen Gleichung

Kleine endliche Körper

Trigonometrie

Schneidet man eine Wurst schräg an, so wird die Pelle sinusartig berandet. Warum ist das so?

Ein anschaulicher Beweis zum Cosinussatz

Sinussatz und Cosinussatz sind zueinander äquivalent

Auch wenn man sie zur Ableitung des Sinus gar nicht braucht: Ein einfacher Beweis der Additionstheoreme in der Sek I

Auch wenn man sie zur Ableitung des Sinus gar nicht braucht: Ein einfacher Beweis der Additionstheoreme (mit Skalar- bzw. Vektorprodukt)

Ein ganz einfacher Beweis zu den Doppelwinkelformeln von Sinus und Cosinus

Binomialkoeffizienten und Trigonometrie

Geometrie

Hinführung zu Thales

Basis-Information zum Umfangswinkelsatz

Beweise zu PYTHAGORAS, u. a. Äquivalenz zu THALES

Eine niederländische PYTHAGORAS-Verallgemeinerung

Verallgemeinerungen von Höhen- und Kathetensatz

Die Mittelsenkrechten eines Dreiecks schneiden sich in einem einzigen Punkt und andere Transversalensätze: Film

Höhenschnitt und Umkreis

Differenzen von Dreieckswinkeln

Der Satz von VAN AUBEL vektoriell und verwandte Sätze

Höhen und Cosinusprodukt

Einführung in die Dreiecks-Geometrie

Die beiden isodynamischen Punkte eines Dreiecks

Kreise, die zwei Dreiecksseiten und den Umkreis berühren: Erläuterung

Kreise, die zwei Dreiecksseiten und den Umkreis berühren: Film

Der Abstand von der Umkreismitte zu den Berührkreismitten

Variationen zu den In- und Ankreis-Berührpunkten: Film

Kreisberechnung

Kugelberechnung

Mehrere Wege zur Flächenformel von HERON

Mehrfache Punktspiegelungen

Mehrfache Achsenspiegelungen

Komposition von Achsenspiegelungen (rechnerisch)

Scherungen längs beliebiger Ursprungsgeraden

Über einige n-Ecke

Das (konvexe) regelmäßige Fünfeck

Die Plastikzahl

Zwei Sätze von MONGE

Ein fehlender Kreis

Zum (konvexen) Sehnen_Viereck, dem Satz des PTOLEMÄUS und dessen Folgerungen

Tangenten-Vierecke

Bizentrische Vierecke (Sehnen-Tangenten-Vierecke)

Etwas über Tetraeder

Die Schwerpunkte eines konvexen ebenen Vierecks

Die Schwerpunkte eines konvexen ebenen Fünfecks

Vom Skalarprodukt zum Flächeninhalt eines n-Ecks

Drei Kreise an den Inkreis

Ein umgeschlagenes Blatt Papier

Ein Viereck und ein Punkt: Film

Kegelschnitte

Strahlensatz und Höhensatz führen jeweils zu Parabel und Hyperbel

Überarbeitung von: Kegelschnitte mit Geometrie–Software

Zwei Kennzeichnungen von Ellipse und Hyperbel

Aus einem Kreis wird eine Parabel oder eine Hyperbel

Konstruktion eines Kegelschnitts aus Brennpunkt, Leitgerade und Exzentrizität sowie weitere Konstruktionen

Konstruktion von Kegelschnitt-Tangenten aus Kurvenpunkt, Brennpunkt, Leitgerade und Exzentrizität

Entstehen der Parabel mit Berührkreisen: Film

Entstehen der Ellipse mit Berührkreisen: Film

Entstehen der Hyperbel mit Berührkreisen: Film

Der Brennpunkt der Normalparabel

FREGIER-Punkte der Parabel

Eigenschaften der rechtwinkligen Hyperbel

Von der einfachsten Hyperbel zu den hyperbolischen Funktionen

Das Latus Rectum eines Kegelschnitts

Warum bewegen sich die Planeten auf Ellipsen?

Ein Weg zu BEZIERkurven

Kegelschnitte als rationale BEZIERkurven

Nur Parabeln reflektieren achsenparallele Strahlen so, dass sie anschließend durch einen Punkt gehen

Funktionen und Kurven

Zu f(2x)

Zur Symmetrie der Graphen von Polynomfunktionen

Von Vieta zur Addition auf kubischen Funktionsgraphen

Zwei Leuchttürme erzeugen Kurven

Polarenkurven und Normalenpolaren

Eine Kreisbewegung wird linear: Film

Zykloiden: Film

Zykloiden, Epizykloiden, Hypozykloiden

Analysis

Zu den Aporien des ZENON von Elea

Wozu braucht man das Bogenmaß?

Zur Fakultät von 1/2

Ein schneller Weg zur Parabeltangente

Zugänge zur Krümmungsformel (und einige Evoluten)

Ein CAS-Weg zu Tangenten und zu Krümmungskreisen

5 Wege zur Integration der Potenzfunktionen

Interpretationen von Integralen (Bogenlängen, Rotation um y-Achse, Mantelflächen, Schwerpunkte, Guldin-Regeln)

Binomische Formel und Taylorreihe

Zur geometrischen Reihe

Eine Kurvendiskussion mit CAS oder: Was alles in der Parabel steckt

Ableitung des Sinus ohne Additionstheoreme

Ableitung des Sinus mit Vektorgeometrie

Der Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung

Die schulische Analysis wäre einfacher, wenn ...

Der Hüllkurven-Algorithmus als duale Version der Tangentenbestimmung

Zur Integration der Hyperbelfunktion

Potenzsummen

Summe der ersten n Kubikzahlen

Summe der ersten n Quadratzahlen

Binomische Formel und Potenzsummen

Induktionsbeweise

Vektorrechnung

Einführung des Skalar- und des Vektorprodukts

Schnitt von Tetraeder-Höhen

Abstände in der Raumgeometrie

Tangenten und Tangentialebenen aus algebraischer Sicht

Graphen durch vorgegebene Punkte (Finden einer passenden Polynombasis)

Zweireihige Matrizen

Stochastik

Entstehen des Konfidenz-Intervalls: Film

Simulation von Lottozahlen

Lineare Regression

Zur Abhängigkeit der Varianz von einem Einzelwert

Was hat Stochastik mit Vektorrechnung zu tun?

Der Satz von de MOIVRE / LAPLACE als Aussage über Binomialkoeffizienten

Schwierigkeiten mit Konfidenz–Intervallen

Zur POLYA-Verteilung