Dr. Jörg Meyer: Bemerkungen und Materialien zur Elementarmathematik


Algebra

Einführung der negativen Zahlen

Ein übersichtlicher Weg zur Lösung von kubischen Gleichungen

Kleine endliche Körper

Acht Beweise zur Irrationalität

Sinn der Irrationalitätsbeweise

Geometrie

Hinführung zu Thales

Basis-Information zum Umfangswinkelsatz

Beweise zu Pythagoras, u. a. Äquivalenz zu Thales

Differenzen von Dreieckswinkeln

Die Mittelsenkrechten eines Dreiecks schneiden sich in einem einzigen Punkt und andere Transversalensätze

Höhenschnitt und Umkreis

Verallgemeinerungen von Höhen- und Kathetensatz

Sinussatz und Cosinussatz sind zueinander äquivalent

Kreisberechnung

Kugelberechnung

Abstand zwischen Umkreismitte und Inkreismitte

Mehrere Wege zur Flächenformel von Heron

Variationen zu den In- und Ankreis-Berührpunkten

Mehrfache Punktspiegelungen

Mehrfache Achsenspiegelungen

Komposition von Achsenspiegelungen (rechnerisch)

Drehungen und Scherungen

Scherungen längs beliebiger Ursprungsgeraden

Über einige n-Ecke

Das (konvexe) regelmäßige Fünfeck

Vom Goldenen Schnitt zu Fibonacci

Die Plastikzahl

Zwei Sätze von Monge

Die beiden isodynamischen Punkte eines Dreiecks

Ein fehlender Kreis

Zum (konvexen) Sehnen_Viereck, dem Satz des Ptolemäus und dessen Folgerungen

Tangenten-Vierecke

Bizentrische Vierecke (Sehnen-Tangenten-Vierecke)

Die Newton-Gerade eines Vierecks

Drei Kreise an den Inkreis

Auch wenn man sie zur Ableitung des Sinus gar nicht braucht: Ein einfacher Beweis der Additionstheoreme in der Sek I

Auch wenn man sie zur Ableitung des Sinus gar nicht braucht: Ein einfacher Beweis der Additionstheoreme (mit Skalar- bzw. Vektorprodukt)

Ein ganz einfacher Beweis zu den Doppelwinkelformeln von Sinus und Cosinus

Ein umgeschlagenes Blatt Papier

Ein Viereck und ein Punkt

Dreiecksgeometrie - Eine Einführung

Etwas über Tetraeder

Die Schwerpunkte eines Vierecks

Kegelschnitte

Variationen zur rutschenden Leiter

Strahlensatz und Höhensatz führen jeweils zu Parabel und Hyperbel

Der Brennpunkt der Normalparabel

Frégier-Punkte der Parabel

Kegelschnitt-Konstruktionen

Eigenschaften der rechtwinkligen Hyperbel

Von der einfachsten Hyperbel zu den hyperbolischen Funktionen

Warum bewegen sich die Planeten auf Ellipsen?

Das Latus rectum eines Kegelschnitts

Ein Weg zu Bézier-Kurven

Der Brennpunkt einer Bézier-Parabel

Bézier-Kurven als Um-Parabeln

Wie findet man die Achsen einer Ellipse?

Ein schneller Weg zur Parabeltangente

Nur Parabeln reflektieren achsenparallele Strahlen so, dass sie anschließend durch einen Punkt gehen

Kegelschnitte: Ein Zugang mit Geogebra

Funktionen und Kurven

Zu f(2x)

Zur Symmetrie der Graphen von Polynomfunktionen

Von Vieta zur Addition auf kubischen Funktionsgraphen

Zwei Leuchttürme erzeugen Kurven

Polarenkurven und Normalenpolaren

Analysis

Wozu braucht man das Bogenmaß?

Ein CAS-Weg zu Tangenten und zu Krümmungskreisen

Die schulische Analysis wäre einfacher, wenn ...

5 Wege zur Integration der Potenzfunktionen

Binomische Formel und Taylorreihe

Zur geometrischen Reihe

Eine Kurvendiskussion mit CAS oder: Was alles in der Parabel steckt

Ableitung des Sinus ohne Additionstheoreme

Ableitung des Sinus mit Vektorgeometrie

Der Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung

Die schulische Analysis wäre einfacher, wenn ...

Der Hüllkurven-Algorithmus als duale Version der Tangentenbestimmung

Zur Integration der Hyperbelfunktion

Potenzsummen

Summe der ersten n Kubikzahlen

Summe der ersten n Quadratzahlen

Binomische Formel und Potenzsummen

Induktionsbeweise

Vektorrechnung

Einführung des Skalar- und des Vektorprodukts

Schnitt von Tetraeder-Höhen

Abstände in der Raumgeometrie

Stochastik und Vektorgeometrie

Tangenten und Tangentialebenen aus algebraischer Sicht

Graphen durch vorgegebene Punkte (Finden einer passenden Polynombasis)

Stochastik

Simulation von Lottozahlen

Lineare Regression

Etwas über Binomialkoeffizienten (und Potenzsummen)

Zur Pólya-Verteilung

Beobachtungen beim Werfen einer Münze

Zur Abhängigkeit der Varianz von einem Einzelwert

Was hat Stochastik mit Vektorrechnung zu tun?

Der Satz von de Moivre / Laplace als Aussage über Binomialkoeffizienten

Schwierigkeiten mit Konfidenz–Intervallen