Angeregt durch Metzger, Einige Sätze über Vierecke, MNU 1962/63, S. 175-178, Satz 6, betrachte man ein beliebiges Viereck ABCD und einen (variierten) Punkt P.
Die Schwerpunkte der Dreiecke PAB, PBC, PCD, PDA bilden ein Parallelogramm, dessen Form und dessen Ausrichtung sich bei Variation von P nicht ändert.
Warum ist das so?
Wegen U = (A+B+P)/3, V = (P+B+C)/3, W = (P+C+D)/3, X = (P+D+A)/3 ist V-U = (C-A)/3 = W-X usw., womit alles geklärt ist.
