Jörg Meyer, Hameln
... bekommt man, wenn man vom Schnittpunkt W der Innen-Winkelhalbierenden die Lote WWa, WWb, WWc auf die Dreiecksseiten fällt. Vergrößert man den Inkreisradius (roter, blauer, grüner Kreis), so liegen die jeweiligen Schnittpunkte mit den Dreiecksseiten gleichabständig zu den Berührpunkten des Inkreises.
Betrachtet man die (in der folgenden Abbildung schwarzen) Berührpunkte der Ankreise, so kann man ausgehend von den schwarzen Punkten jeweils im Abstand d rote bzw. blaue Punkte konstruieren. Die roten Punkte führen zum roten Umkreis, die blauen zum blauen Umkreis. Die beiden Schnittpunkte beider Umkreise liegen auf einer Geraden, und diese ist (überraschenderweise) unabhängig von d. Ferner fällt auf, dass auf dieser Geraden der Nagelpunkt N und der Schwerpunkt S (und damit auch die Inkreismitte W) liegen.
Die Mittelpunkte der roten bzw. blauen Umkreise scheinen auf einer Ellipse zu liegen:
Betrachtet man nun die Schnittpunktde der (Innen-)Winkelhalbierenden mit den gegenüber liegenden Dreiecksseiten (in der folgenden Abbildung wieder schwarz) und konstruiert nan wieder jeweils im Abstand d rote und blaue Punkte sowie deren Umkreise, so ist wieder deren Chordale von d unabhängig; auf ihr liegen jetzt die Inkreismitte W und der Gergonne-Punkt G.
