Jörg MEYER, Hameln

Punkte, die zu zwei Kreisen gleichen Abstand haben

Auf welcher kurve liegen die Punkte, die zu zwei vorgegebenen Kreisen (mit den Mittelpunkten F und F‘ und unterschiedlichen Radien) den gleichen Abstand haben?

Dabei kann man unter dem Abstand eines Punktes zu einem Kreis den minimalen Abstand oder auch den maximalen Abstand verstehen.

In den folgenden Graphiken sind die sich ergebenden Kurven blau, ein Punkt auf der Kurve rot und sein zugehöriger Berührkreis ebenfalls rot eingezeichnet.

1. Ein Kreis ist ganz im anderen enthalten

Ist ein Kreis vollständig in dem anderen enthalten, bekommt man zwei Ellipsen, jeweils mit den Brennpunkten F und F‘:

In diesem Bild waren beide Abstände minimal; in der folgenden Graphik ist der Abstand zum kleinen Kreis maximal und der zum großen Kreis minimal:

2. Ein Kreis ist vollständig außerhalb des anderen

Liegt ein Kreis vollständig außerhalb des anderen, ergibt sich eine Hyperbel mit den Brennpunkten F und F‘. Für Punkte auf dem rechten Ast sind beide Abstände minimal, für Punkte auf dem linken Ast sind beide Abstände maximal.

Auch hier gibt es eine zweite Hyperbel mit den Brennpunkten F und F‘. Für Punkte auf dem rechten Ast ist der Abstand zum kleinen Kreis maximal und zum großen Kreis minimal. Für Punkte auf dem linken Ast ist es umgekehrt.

3. Beide Kreise schneiden sich

Schneiden sich beide Kreise, entsteht (u.a.) eine Ellipse. Deren Punkte haben zu den beiden vorgegebenen Kreisen jeweils minimalen Abstand.

Es entsteht auch eine Hyperbel, deren Punkte auf dem rechten Ast minimalen Abstand zu den beiden Kreisen haben und deren Punkte auf dem linken Ast maximalen Abstand zu den beiden Kreisen haben.